五、 行程问题
1． 相遇问题：路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题：路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇：线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1；环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数；其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用：路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。
7． 钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线；② 时针和分针成直角。
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举
2． 乘法原理：排列组合
3． 容斥原理：① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：至多至少问题
5． 握手问题：在图形计数中应用广泛① 角、线段、三角形，② 长方形、梯形、平行四边形③ 正方形
七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“ 1”
3． 利润问题4． 浓度问题：倒三角原理 5． 工程问题：① 合作问题② 水池进出水问题 6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系：① 相关联量的表示法②解方程技巧：恒等变形
2． 二元一次方程组的求解：代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解：以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找规律
⑴周期性问题：① 年月日、星期几问题② 余数的应用
⑵数列问题：① 等差数列 ② 等比数列： ③ 裴波那契数列
⑶策略问题：① 抢报30② 放硬币
⑷最值问题：① 最短线路：a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题：a.统筹方法 b.烙饼问题